Moving Average Summation

Con frecuencia se encontrará con la notación de sumación cuando mire o realice análisis estadísticos de datos biológicos. Imagine que está realizando un experimento simple: comparando el peso de dos poblaciones de ratones, una que fue alimentada con una dieta rica en grasas y un grupo control en una dieta normal. El estudiante graduado con el que está trabajando dice que puede calcular el promedio o el peso medio de cada población de la siguiente manera: ¿Qué dice realmente esa notación? Para entenderlo, usted debe saber leer la notación de suma. Entender la notación de sumación Nos centraremos únicamente en la notación de sumación de entendimiento. Para las ciencias de la vida, es más importante poder tomar una notación de suma que se ha dado a usted y saber lo que significa que es para expresar una determinada suma en notación de suma. La notación de sumación se usa para representar compactamente una suma de números. Por ejemplo, supongamos que queremos escribir de forma compacta la siguiente suma, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15. Las sumas de números, como la anterior, se llaman a menudo series. Para escribir de forma compacta la serie anterior, utilizamos la siguiente notación de sumación: Para entender cómo esta notación representa la suma anterior, dividimos la notación de sumación en pedazos: Términos a someter Los términos que vamos a sumar usualmente dependen del índice De la suma. Es decir, a medida que el índice se incrementa desde el límite inferior hasta el límite superior, los términos de la serie suelen cambiar. En este caso, estamos sumando los primeros 15 números, por lo que el índice en sí representa los números que estamos sumando. Considere la siguiente notación de suma, donde los paréntesis dejan claro que ambos términos son parte de la suma. En este caso, el índice (i) comienza en 0 y finaliza en 4. Podemos escribir los términos en la suma como i aumenta de 0 a 4 sustituyendo cada valor de i. (52 middot2) (52 middot3) (52 middot4) Otro ejemplo que implica la notación de la suma es dado por, podemos tomar esta notación compacta y escribir los términos en el Las sumas que hemos examinado hasta ahora son sumas finitas con límites finitos superiores e inferiores (2, 1, 2, 1) . Las sumas también pueden ser infinitas (por ejemplo, el índice superior es igual a infin). Por ejemplo, la suma dada por, significa sumar un número infinito de términos como, El valor de una suma infinita puede ser infin (en este caso la suma es infinita). Este es un tema más delicado que será discutido en una sección posterior. Usando notación de suma para representar la media aritmética. También podemos usar la notación de sumación para representar la media aritmética o el promedio de un conjunto de datos dado. Específicamente, si tomamos n muestras de una población, podemos expresar la media como: Por ejemplo, si muestreamos 5 individuos en una población y determinamos que sus pesos son 134, 203, 156, 115 y 189 libras, calculamos la media Peso como, Usando la notación del producto para calcular la media geométrica Como la notación de la suma, la notación del producto también se utiliza para escribir compactamente el producto de muchos términos. Para utilizar la notación de producto sustituimos Sigma para representar la operación de suma con Pi para representar la operación de multiplicación. En otras palabras, los términos se multiplicarán más que se sumarán. Por ejemplo, es una manera simple de denotar 1 middot 2 middot middot middot (n menos 1) middot n. La notación del producto puede usarse para representar la media geométrica. En particular, la media geométrica de n valores de muestras positivas se calcula como, Usando la muestra de pesos anterior, encontramos el peso medio geométrico a ser, Ahora intente algunos problemas que ponen a prueba su conocimiento de la notación matemática. McClellan Summation Index por Wayne A. Thorp En la última entrega de Technically Speaking, presentamos el Oscilador McClellan. Este indicador de amplitud se deriva de los avances netos, que es el número de emisiones avanzadas de un intercambio o índice menos el número de emisiones decrecientes. El oscilador de McClellan es la diferencia entre la media móvil exponencial de 19 días de los avances netos y la media móvil exponencial de 39 días. Los comerciantes utilizan el indicador como un indicador de impulso y una medida de amplitud. Este mes, miramos otro indicador que se basa en el McClellan Oscillator, el McClellan Summation Index. Desarrollado por Sherman y Marian McClellan, el McClellan Summation Index es también un indicador de amplitud basado en avances netos (avance de las emisiones menos problemas en declive). Esta vez, sin embargo, estamos viendo un total acumulado de los valores del oscilador de McClellan. El oscilador fluctúa por encima y por debajo de cero. Los comerciantes pueden usar el indicador para identificar divergencias alcistas y bajistas, movimiento direccional y cruces centrales (cero). El Índice de Sumatoria de McClellan se calcula de la siguiente manera: Índice de Sumas del día anterior. Índice de Síntesis del día El primer valor del Índice de Sumatoria es ese valor de período del Oscilador de McClellan. Tenga en cuenta que el McClellan Summation Index se basa en avances netos, pero este indicador original ha pasado por varias manipulaciones para llegar al índice de suma. En total, se necesitan tres cálculos separados para llegar al índice de suma McClellan: 1. Calcular el promedio móvil exponencial de 19 días (EMA) de los avances netos y el EMA de 39 días de los avances netos. 2. Calcular el oscilador de McClellan, que es El EMA de 19 días de los avances netos menos el EMA de 39 días de los avances netos 3. Calcular el Índice de Sumatoria McClellan, que es un acumulado McClellan Oscilador Ratio Ajustado de Avances Neto Un inconveniente de usar anticipos netos es que el número total de emisiones de comercio En un intercambio como la Bolsa de Nueva York (NYSE) o NASDAQ cambiará con el tiempo. Una manera de dar cuenta de la naturaleza dinámica del número total de cuestiones es ajustar los avances netos en relación con el avance total y las emisiones decrecientes. Como lo hicimos para el artículo anterior, nos centramos en los avances netos ajustados por relación al calcular el oscilador de McClellan para su uso en el índice de suma. Interpretación del índice de suma de McClellan La figura 1 muestra el oscilador de McClellan y el índice de suma de McClellan para el índice compuesto NASDAQ para el período de seis meses que termina el 22 de agosto de 2017. Como podemos ver en este gráfico, El oscilador McClellan (panel inferior) es positivo durante un período prolongado. Entre finales de mayo y principios de julio, el oscilador McClellan estaba por encima de cero, a excepción de un breve período a finales de junio. Durante ese mismo período, el índice de suma subió de aproximadamente -550 a poco más de 300. A la inversa, los períodos prolongados en los que el oscilador de McClellan es negativo provocarán que el índice de suma caiga. Desde principios de julio hasta mediados de agosto, el oscilador McClellan fue negativo, y durante ese tiempo el índice de suma cayó de aproximadamente 300 a menos de -400. Este gráfico también nos muestra que el índice de suma se mueve más lentamente que el oscilador de McClellan, ya que es de naturaleza acumulativa. Durante este período de seis meses, el índice de suma cruzó la línea cero sólo tres veces entre principios de abril, mediados de junio y mediados de julio. En contraste, el oscilador de McClellan cruzó la línea cero 16 veces. La velocidad con que el Oscilador McClellan reacciona a los datos netos de los avances hace que sea más adecuado para el comercio a corto y mediano plazo, mientras que el Índice Sumatorio se suele usar para operaciones a mediano y largo plazo. Summation Las señales del índice toman tres formas básicas: 1. El índice de la suma es alcista cuando positivo y bajista cuando es negativo 2. Las divergencias alcistas y bajistas entre el precio y el índice de la suma pueden augurar reversiones 3. La dirección del índice de la suma puede utilizarse para identificar Alcistas o bajistas en el índice subyacente. Sesgo negativo del índice de suma NASDAQ Antes de empezar a hablar de cómo podemos usar el índice de suma, vale la pena señalar que el índice de suma NASDAQ tiene un sesgo negativo a largo plazo. Esto se ilustra en la Figura 2, que es una gráfica diaria a 10 años del índice NASDAQ Composite Index (COMPQ, en naranja en el panel superior), NASDAQ Summation Index (NASIQ, en negro en el panel superior) y NASDAQ acumulativo Línea de avance / declive (NAAD, en negro en el panel inferior). Aquí vemos que, desde finales de 2005 hasta finales de 2007, el NASDAQ Composite estaba en una tendencia alcista general, pero durante ese mismo período la línea de avance / declive para el NASDAQ Composite estaba en una tendencia bajista pronunciada. Además, incluso durante movimientos ascendentes prolongados en el NASDAQ Composite, el índice de suma NASDAQ pasa la mayor parte de su tiempo en territorio negativo (por debajo de la línea cero). ¿Por qué es esto proviene de la NASDAQ tener requisitos de listado menos estrictos que la NYSE. Además, el NASDAQ tiende a tener más empresas involucradas en tecnologías de vanguardia, lo que las hace más propensas al fracaso. Las compañías que están cerca del fracaso verán caer sus precios de las acciones, y mientras que las compañías que fallan se quitan de un índice, su impacto negativo en medidas de la anchura tales como el índice de la suma permanece. Por el contrario, la Figura 3 muestra el gráfico diario de 10 años del NYSE Composite Index (NYSE, en naranja en el panel superior), NYSE Summation Index (NYSI) (NYAD, en negro en el panel inferior). A diferencia de lo que vimos en la Figura 2, el avance / disminución aumenta cuando el NYSE Composite está en una tendencia alcista general entre 2005 y 2007 y el índice NYSE Summation es generalmente positivo durante movimientos ascendentes prolongados en NYSE Composite. Positivo frente a Negativo Podemos utilizar el Índice de Sumatoria McClellan para identificar el sesgo alcista o bajista, basado en si el índice está por encima o por debajo de la línea cero. Recuerde que requiere movimientos prolongados por el índice subyacente para mover el índice de suma. Por lo tanto, el índice de suma será positivo sólo después de que el oscilador de McClellan ha sido principalmente positivo durante un período prolongado de tiempo. De nuevo, esta es la razón por la cual el índice de suma es más adecuado para el análisis a mediano o largo plazo. La figura 4 ilustra este punto. Aquí tenemos un gráfico diario de precios de cuatro años para el período que finaliza el 1 de abril de 2010, para el NYSE Summation Index (NYSI Summation Index) y el NYSE Composite (NYA, en el panel de gráficos inferior). El resaltado amarillo indica cuando el NYSI fue negativo (debajo de la línea cero). Cada vez, el movimiento fue precipitado por un movimiento descendente en el NYSE Composite. Los valores negativos sostenidos en la NYSI de junio a diciembre de 2009 coincidió con una fuerte caída en el NYSE Composite. Asimismo, el período prolongado de valores positivos en la NYSI que comenzó en abril de 2009 coincidió con una tendencia alcista extendida en el NYSE Composite. Los operadores también ajustan los umbrales positivos y negativos utilizados para denotar sesgo alcista y bajista en un índice. La Figura 5 es nuevamente un gráfico diario de cuatro años del NYSE Summation Index y el NYSE Composite para el período que finaliza el 1 de abril de 2010. Sin embargo, en lugar de usar la línea cero como indicador de sesgo alcista / bajista, El umbral hasta -500 y el umbral alcista hasta 500. Así que ahora, una señal alcista se activa cuando el índice de suma se mueve por encima de 500 y permanece válida hasta que el índice de suma cae a -500, desencadenando una señal bajista. La señal bajista sigue siendo válida hasta que el índice ascienda a 500. Hacer este tipo de ajuste a los umbrales alcista / bajista reduce el número de señales: en la Figura 4 había 12 señales usando el cruce de línea cero usando los umbrales 500 / -500, El número de señales cayó a cuatro. Incluso entonces, sin embargo, el índice de suma no es infalible. En junio de 2006, el índice de suma descendió por debajo de -500 durante cuatro días, provocando una señal bajista. Sin embargo, este whipsaw le habría hecho vender cerca del fondo intermedio del NYSE compuesto. Otra forma en que los comerciantes utilizan el índice de suma McClellan es aplicando una media móvil para identificar los aumentos y las recesiones. La longitud y el tipo de media móvil que utiliza depende de su estilo de negociación y horizonte temporal. Medias móviles más cortas generarán señales más rápidas, con el trade-off de potencialmente más whipsaws. Un promedio móvil más largo reducirá el número de whipsaws, pero también se retrasará, significando que las señales serán más adelante. En la Figura 6 se representaron 27 meses del índice diario de NYSE Summation (NYSI en negro en el panel superior), un promedio móvil exponencial de 20 días de NYSI (la línea naranja en el panel superior) y el NYSE Composite Index (NYA, En el panel inferior del gráfico). Un promedio móvil de 20 días se considera generalmente una media móvil a medio plazo, en comparación con una media móvil de cinco días a corto plazo o una media móvil de 50 o 200 días a largo plazo. Durante los 27 meses, este sistema de crossover de media móvil generó 15 señales. No incluimos los whipsaws que fueron generados por el sistema, que hemos resaltado en amarillo. Divergencias bajistas alcista y bajista La tercera manera en que los comerciantes utilizan el índice de suma McClellan es identificar las divergencias entre el indicador y el índice subyacente. Las divergencias pueden presagiar una reversión en el índice subyacente. Una divergencia alcista ocurre cuando el índice de la suma forma altos más bajos mientras que el índice subyacente está formando puntos bajos más bajos. Asimismo, se produce una convergencia bajista cuando el índice de suma está formando índices más altos mientras que el índice subyacente está haciendo máximos más bajos. A medida que el índice subyacente se mueve más bajo, el índice de suma está mostrando una mayor amplitud (está aumentando). Una divergencia bajista se desarrolla cuando el índice de suma está formando índices más bajos mientras que el índice subyacente está formando máximos más altos. Las convergencias alcistas también están indicadas por el índice de sumación que hace los máximos más bajos mientras que el índice subyacente está haciendo puntos bajos más altos. Aquí, el índice subyacente puede estar moviéndose más alto pero el índice de la suma está mostrando la anchura descendente moviéndose más bajo. Es importante tener en cuenta que no todas las divergencias evidentes conducen a una inversión en el índice subyacente. Además, el grado de magnitud de la inversión también puede variar considerablemente. Generalmente hablando, cuanto más tiempo toma para que la divergencia se forme, más probable es que ocurra una inversión. Por último, las divergencias bajistas que se forman en medio de una fuerte tendencia alcista en el índice son más propensas a fracasar, al igual que las divergencias alcistas que se forman en una fuerte tendencia a la baja. La Figura 7 muestra un gráfico diario del NASDAQ Summation Index (NASI, en negro en el panel superior), un promedio móvil exponencial de 20 días de NASI (la línea naranja en el panel superior) y el NASDAQ Composite (COMPQ en la parte inferior Gráfico) desde el inicio de 2008 hasta finales de junio de 2010. Durante el período, identificamos dos divergencias alcistas y dos divergencias bajistas. La primera divergencia alcista ocurrió entre enero y marzo de 2008. De la carta vemos el índice de la suma hizo dos altos intermedios más altos mientras que el compuesto de NASDAQ hacía una serie de altos intermedios más bajos. La línea vertical punteada verde a finales de marzo indica que el índice de suma cruzó por encima de la media móvil exponencial de 20 días, una señal alcista de confirmación. Después de esta divergencia tuvo lugar, el NASDAQ Composite entró en una tendencia alcista de dos meses. La segunda divergencia alcista se desarrolló durante la cola del colapso del mercado de la Gran Recesión de 2008-2009. Entre octubre de 2008 y marzo de 2009, el índice Summation hizo dos mínimos más altos, mientras que el NASDAQ Composite hizo dos máximos intermedios más bajos. A mediados de marzo, el índice Summation cruzó por encima de su media móvil exponencial de 20 días, ofreciendo confirmación alcista. Esto ocurrió menos de dos semanas después de la baja del mercado del 9 de marzo de 2009. Las dos divergencias bajistas en la Figura 7 se desarrollaron en medio del prolongado repunte del mercado que comenzó a principios de marzo de 2009. Como se señaló anteriormente, esto aumenta la probabilidad de La divergencia falla. La primera divergencia bajista se desarrolló entre mayo y junio de 2009, ya que el índice Summation hizo un subsiguiente intermedio inferior intermedio, mientras que el NASDAQ Composite hizo un subsiguiente intermedio más bajo. El cruce bajista por el índice de suma del promedio móvil exponencial de 20 días confirmó la divergencia (como se indica por la línea vertical roja), y el compuesto NASDAQ se movió ligeramente más bajo durante las próximas semanas. La segunda divergencia bajista se desarrolló poco después, entre septiembre de 2009 y enero de 2010. Una vez más, el índice de suma hizo un nivel intermedio más bajo, mientras que el compuesto NASDAQ hizo un intermedio más bajo. Después de la división bajista de la media móvil exponencial de 20 días por el índice de suma, el NASDAQ Composite descendió durante un par de semanas. Sin embargo, al final, ni la divergencia bajista prefiguró una reversión a la baja extendida del índice subyacente. En las últimas dos columnas de Technically Speaking, le hemos mostrado cómo puede utilizar los problemas de avance neto en su negociación. Comenzamos tomando los promedios móviles exponenciales (EMA) de 19 días y 39 días de adelantos netos y llegamos al oscilador de McClellan deduciendo la EMA de 39 días de los avances netos de la EMA de 19 días. Esta vez, tomamos un oscilador acumulativo de McClellan para llegar al índice de suma McClellan. Este indicador puede utilizarse de tres maneras: puede utilizarlo para identificar niveles alcistas o bajistas en un índice subyacente mediante la aplicación de una media móvil al índice de suma, puede identificar aumentos o descensos en el índice subyacente o puede utilizarlo para identificar Bajistas o alcistas que pueden indicar reversiones en el índice subyacente. Sin embargo, como es siempre el caso al realizar el análisis técnico, es una buena idea buscar señales de confirmación de otros indicadores. No hay un solo indicador correcto todo el tiempo. Discusión Media móvil exponencial - EMA Cargando el reproductor. Los EMA de 12 y 26 días son los promedios a corto plazo más populares, y se utilizan para crear indicadores como la divergencia de convergencia de la media móvil (MACD) y el oscilador de precios porcentuales (PPO). En general, los EMA de 50 y 200 días se utilizan como señales de tendencias a largo plazo. Los comerciantes que emplean el análisis técnico encuentran que las medias móviles son muy útiles y perspicaces cuando se aplican correctamente, pero crean estragos cuando se usan incorrectamente o se malinterpretan. Todos los promedios móviles utilizados comúnmente en el análisis técnico son, por su propia naturaleza, indicadores rezagados. En consecuencia, las conclusiones derivadas de la aplicación de una media móvil a un gráfico de mercado en particular deben ser para confirmar un movimiento del mercado o para indicar su fortaleza. Muy a menudo, en el momento en que una línea de indicador de media móvil ha hecho un cambio para reflejar un movimiento significativo en el mercado, el punto óptimo de entrada al mercado ya ha pasado. Un EMA sirve para aliviar este dilema en cierta medida. Debido a que el cálculo EMA pone más peso en los datos más recientes, abraza la acción del precio un poco más estricta y por lo tanto reacciona más rápido. Esto es deseable cuando se usa un EMA para derivar una señal de entrada de negociación. Interpretación de la EMA Al igual que todos los indicadores de media móvil, son mucho más adecuados para los mercados de tendencias. Cuando el mercado está en una fuerte y sostenida tendencia alcista. La línea de indicadores EMA también mostrará una tendencia alcista y viceversa para una tendencia descendente. Un comerciante vigilante no sólo prestará atención a la dirección de la línea EMA, sino también la relación de la tasa de cambio de una barra a la siguiente. Por ejemplo, a medida que la acción del precio de una fuerte tendencia alcista comienza a aplastarse y retroceder, la tasa de cambio de una barra a la siguiente empezará a disminuir hasta que la línea del indicador se aplaste y la tasa de cambio sea cero. Debido al efecto de retraso, en este punto, o incluso algunas barras antes, la acción del precio debería ya haber invertido. Por lo tanto, se sigue que la observación de una disminución consistente en la tasa de cambio de la EMA podría utilizarse como un indicador que podría contrarrestar el dilema causado por el efecto retardado de las medias móviles. Usos comunes de la EMA Los EMAs se usan comúnmente junto con otros indicadores para confirmar movimientos significativos del mercado y para calibrar su validez. Para los comerciantes que comercian los mercados intradía y de rápido movimiento, la EMA es más aplicable. Muy a menudo los comerciantes utilizan EMAs para determinar un sesgo de negociación. Por ejemplo, si un EMA en un gráfico diario muestra una fuerte tendencia al alza, una estrategia de comerciantes intradía puede ser el comercio sólo desde el lado largo en un gráfico intraday. Forex Trading Moving Promedios Cuando usted está tratando de manejar comercio exacto de la señal forex, De las herramientas más útiles que puede utilizar es el indicador del promedio móvil. En esta sección vamos a ver cómo calcular los promedios móviles de Forex y utilizarlo en el mercado de Forex en línea. Debido a que el mercado de comercio de divisas es un mercado al contado. Las medias móviles se utilizan para calcular el promedio actual de los precios, y pueden ayudar a los comerciantes a realizar inversiones en el lugar. Promedio móvil simple Un promedio Forex es la suma de los precios divididos por el número de precios. Digamos que usted está calculando el promedio de los precios de los últimos cuatro días, que se calcula a partir de los números 100, 102, 104 y 106. El promedio de estos números es 103. Si en el quinto día el precio es 105, El primer número (100) y agregue el 104 al promedio. Así que el nuevo promedio se hace de 102, 104, 106 y 105. El promedio que acabamos de describir pasó de ser 103 a 104.25. Esto es lo que llamamos promedios móviles de Forex. Un promedio móvil simple (SMA) es la media no ponderada de los n puntos de datos anteriores. Si estos precios son p1 a pn entonces la fórmula es: SMA (P1P2P3. Pn) / n Para calcular un nuevo promedio, puede utilizar esta fórmula: current SMA SMA anterior - P1 / n P (n1) / n. Promedio móvil ponderado Un promedio ponderado da diferentes pesos a diferentes puntos de datos, por lo que algunos puntos reciben un énfasis mayor que otros. En el análisis técnico. Los pesos colocados en diferentes puntos de datos disminuyen en valor, por lo que el último día obtiene el mayor peso y el peso disminuye a medida que los datos son anteriores. Si observamos un plazo de n días, el último día obtendrá un peso de n, el segundo más reciente recibirá n-1, y así sucesivamente, hasta que el día más temprano obtenga el peso más bajo. La media móvil exponencial (EMA) Una media móvil exponencial (EMA), también tiene pesos decrecientes para los puntos de datos, pero no para los valores de WMA, La disminución se realiza exponencialmente. Cada día, la ponderación disminuye en un porcentaje de la disminución anterior. Sam Davis - Editor EjecutivoMoviendo los promedios Promedios móviles Con los conjuntos de datos convencionales, el valor medio es a menudo el primero, y uno de los más útiles, las estadísticas de resumen para calcular. Cuando los datos están en forma de series temporales, la media de la serie es una medida útil, pero no refleja la naturaleza dinámica de los datos. Los valores medios calculados en periodos de cortocircuito, ya sea antes del período actual o centrados en el período actual, suelen ser más útiles. Debido a que tales valores medios variarán o se moverán, a medida que el periodo actual se desplaza desde el tiempo t2, t3, etc., se conocen como medias móviles (Mas). Un promedio móvil simple es (típicamente) el promedio no ponderado de k valores previos. Una media móvil exponencialmente ponderada es esencialmente la misma que una media móvil simple, pero con contribuciones a la media ponderada por su proximidad al tiempo actual. Debido a que no hay una, sino toda una serie de promedios móviles para cualquier serie dada, el conjunto de Mas puede ser trazado en gráficos, analizado como una serie y utilizado en el modelado y la predicción. Una gama de modelos puede ser construida usando medias móviles, y éstos se conocen como modelos del MA. Si estos modelos se combinan con modelos autorregresivos (AR), los modelos compuestos resultantes se conocen como modelos ARMA o ARIMA (el I es para integrado). Promedios móviles simples Puesto que una serie temporal puede considerarse como un conjunto de valores, t 1,2,3,4, n se puede calcular el promedio de estos valores. Si asumimos que n es bastante grande, y seleccionamos un entero k que es mucho menor que n. Podemos calcular un conjunto de promedios de bloques, o medias móviles simples (de orden k): Cada medida representa el promedio de los valores de datos sobre un intervalo de k observaciones. Obsérvese que la primera MA posible de orden k gt0 es que para t k. De forma más general, podemos eliminar el subíndice extra en las expresiones anteriores y escribir: Esto indica que la media estimada en el tiempo t es el promedio simple del valor observado en el tiempo t y los pasos de tiempo anteriores k -1. Si se aplican pesos que disminuyen la contribución de las observaciones que están más lejos en el tiempo, se dice que el promedio móvil se alisa exponencialmente. Los promedios móviles se usan a menudo como una forma de pronóstico, por lo que el valor estimado para una serie en el tiempo t 1, S t1. Se toma como la MA para el período hasta e incluyendo el tiempo t. p. ej. La estimación de hoy se basa en un promedio de valores anteriores registrados hasta e incluyendo ayer (para datos diarios). Los promedios móviles simples pueden ser vistos como una forma de suavizado. En el ejemplo ilustrado a continuación, el conjunto de datos sobre contaminación atmosférica que se muestra en la introducción a este tema se ha aumentado con una línea de 7 días de media móvil (MA), que se muestra aquí en rojo. Como se puede ver, la línea de MA suaviza los picos y valles en los datos y puede ser muy útil para identificar las tendencias. La fórmula estándar de cálculo de forward significa que los primeros k -1 puntos de datos no tienen ningún valor MA, pero a partir de entonces los cálculos se extienden hasta el punto final de datos de la serie. Una razón para calcular promedios móviles simples de la manera descrita es que permite calcular los valores para todos los intervalos de tiempo desde el tiempo tk hasta el presente , Y como se obtiene una nueva medida para el tiempo t1, la MA para el tiempo t1 se puede añadir al conjunto ya calculado. Esto proporciona un procedimiento sencillo para conjuntos de datos dinámicos. Sin embargo, hay algunos problemas con este enfoque. Es razonable argumentar que el valor medio en los últimos 3 períodos, digamos, debería estar situado en el tiempo t -1, no en el tiempo t. Y para una MA sobre un número par de períodos tal vez debería estar situado en el punto medio entre dos intervalos de tiempo. Una solución a este problema es utilizar cálculos de MA centrados, en los que la MA en el tiempo t es la media de un conjunto simétrico de valores alrededor de t. A pesar de sus obvios méritos, este enfoque no se utiliza generalmente porque requiere que los datos estén disponibles para eventos futuros, lo que puede no ser el caso. En casos donde el análisis es enteramente de una serie existente, el uso de Mas centrado puede ser preferible. Los promedios móviles simples pueden considerarse como una forma de suavizado, eliminando algunos componentes de alta frecuencia de una serie temporal y destacando (pero no eliminando) las tendencias de manera similar a la noción general de filtrado digital. De hecho, las medias móviles son una forma de filtro lineal. Es posible aplicar un cálculo del promedio móvil a una serie que ya ha sido suavizada, es decir, suavizar o filtrar una serie ya suavizada. Por ejemplo, con un promedio móvil de orden 2, podemos considerar que se calcula usando pesos, por lo que la MA en x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Igualmente, la MA en x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Si Aplicar un segundo nivel de suavizado o filtrado, tenemos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 es decir, el filtro de 2 etapas Proceso (o convolución) ha producido una media móvil simétrica ponderada variablemente, con pesos. Las convoluciones múltiples pueden producir promedios móviles ponderados bastante complejos, algunos de los cuales se han encontrado de uso particular en campos especializados, como en los cálculos del seguro de vida. Medias móviles se pueden utilizar para eliminar los efectos periódicos si se calcula con la longitud de la periodicidad como un conocido. Por ejemplo, con datos mensuales, las variaciones estacionales pueden ser eliminadas (si este es el objetivo) aplicando una media móvil simétrica de 12 meses con todos los meses ponderados igualmente, excepto el primero y el último que se ponderan en 1/2. Esto es porque habrá 13 meses en el modelo simétrico (tiempo actual, t. / - 6 meses). El total se divide por 12. Se pueden adoptar procedimientos similares para cualquier periodicidad bien definida. Promedios móviles ponderados exponencialmente (EWMA) Con la fórmula del promedio móvil simple: todas las observaciones son igualmente ponderadas. Si llamamos a estos pesos iguales, alfa t. Cada uno de los k pesos sería igual a 1 / k. Por lo que la suma de los pesos sería 1, y la fórmula sería: Ya hemos visto que las aplicaciones múltiples de este proceso resultan en los pesos que varían. Con las medias móviles ponderadas exponencialmente se reduce la contribución al valor medio de las observaciones que se eliminan más en el tiempo, haciendo hincapié en los acontecimientos más recientes (locales). Esencialmente se introduce un parámetro de suavizado, 0lt alfa lt1, y la fórmula se revisa a: Una versión simétrica de esta fórmula sería de la forma: Si los pesos en el modelo simétrico son seleccionados como los términos de los términos de la expansión binomial, (1/21/2) 2q. Se sumarán a 1, y cuando q se haga grande, se aproximará a la distribución Normal. Esta es una forma de peso del núcleo, con el binomio actuando como la función del núcleo. La convolución de dos etapas descrita en la subsección anterior es precisamente esta disposición, con q1, dando los pesos. En el suavizado exponencial es necesario utilizar un conjunto de pesos que suman a 1 y que se reducen en tamaño geométricamente. Los pesos utilizados son típicamente de la forma: Para mostrar que estos pesos suman a 1, considere la expansión de 1 / como una serie. Podemos escribir y expandir la expresión entre paréntesis usando la fórmula binomial (1-x) p. Donde x (1-) y p -1, lo que da: Esto proporciona entonces una forma de media móvil ponderada de la forma: Esta suma puede escribirse como una relación de recurrencia: lo que simplifica enormemente el cálculo y evita el problema de que el régimen de ponderación Debe ser estrictamente infinito para que los pesos sumen a 1 (para valores pequeños de alfa, esto no suele ser el caso). La notación utilizada por diferentes autores varía. Algunos usan la letra S para indicar que la fórmula es esencialmente una variable suavizada y escriben: mientras que la literatura de la teoría de control usualmente usa Z en lugar de S para los valores exponencialmente ponderados o suavizados (véase, por ejemplo, Lucas y Saccucci, 1990, LUC1 , Y el sitio web del NIST para más detalles y ejemplos trabajados). Las fórmulas citadas anteriormente derivan del trabajo de Roberts (1959, ROB1), pero Hunter (1986, HUN1) utiliza una expresión de la forma: que puede ser más apropiada para su uso en algunos procedimientos de control. Con alfa 1, la estimación media es simplemente su valor medido (o el valor del elemento de datos anterior). Con 0.5 la estimación es el promedio móvil simple de las mediciones actuales y anteriores. En los modelos de predicción el valor, S t. Se utiliza a menudo como estimación o valor de pronóstico para el siguiente período de tiempo, es decir, como la estimación de x en el tiempo t 1. Así, tenemos: Esto muestra que el valor pronosticado en el tiempo t 1 es una combinación de la media móvil ponderada exponencial anterior Más un componente que representa el error de predicción ponderado, epsilon. En el tiempo t. Suponiendo que se da una serie de tiempo y se requiere una predicción, se requiere un valor para alfa. Esto puede estimarse a partir de los datos existentes mediante la evaluación de la suma de los errores de predicción al cuadrado obtenidos con valores variables de alfa para cada t 2,3. Estableciendo la primera estimación como el primer valor de datos observado, x 1. En aplicaciones de control, el valor de alfa es importante porque se usa en la determinación de los límites de control superior e inferior y afecta a la longitud de ejecución media (ARL) esperada Antes de que estos límites de control se rompen (bajo el supuesto de que las series temporales representan un conjunto de variables independientes aleatorias, distribuidas de forma idéntica con varianza común). En estas circunstancias, la varianza de la estadística de control es (Lucas y Saccucci, 1990): Los límites de control se establecen usualmente como múltiplos fijos de esta varianza asintótica, p. / - 3 veces la desviación estándar. Si alfa 0.25, por ejemplo, y se supone que los datos que se están supervisando tienen una distribución Normal, N (0,1), cuando están en control, los límites de control serán / - 1.134 y el proceso alcanzará uno u otro límite en 500 Pasos en promedio. Lucas y Saccucci (1990 LUC1) derivan los ARLs para una amplia gama de valores alfa y bajo diversas suposiciones usando procedimientos de cadena de Markov. Ellos tabulan los resultados, incluyendo el suministro de ARLs cuando la media del proceso de control ha sido desplazada por un múltiplo de la desviación estándar. Por ejemplo, con un cambio de 0.5 con alfa 0.25 el ARL es menos de 50 pasos de tiempo. Los enfoques descritos anteriormente se conocen como suavizado exponencial simple. Ya que los procedimientos se aplican una vez a la serie temporal y luego los procesos de análisis o control se llevan a cabo en el conjunto de datos suavizado resultante. Si el conjunto de datos incluye una tendencia y / o componentes estacionales, puede aplicarse un suavizado exponencial de dos o tres etapas como medio para eliminar (modelar explícitamente) estos efectos (véase más adelante la sección sobre Predicación y el ejemplo trabajado por el NIST ). CHA1 Chatfield C (1975) El Análisis de la Serie de Tiempos: Teoría y Práctica. Chapman y Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) La media móvil exponencialmente ponderada. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de control del promedio móvil ponderado exponencialmente: Propiedades y mejoras. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Pruebas de gráficos de control basadas en medias móviles geométricas. Technometrics, 1, 239-250